[Mathe] LGS lösen, 1. Semester Wirtschaftsingenieurwesen

[Sebbo]

http://img222.imageshack.us/img222/6565/ma1no0.jpg
http://img528.imageshack.us/img528/6277/ma2qp2.jpg

Aufgabe 2

Teil a) habe ich. Die Werte für Alpha, Beta und Gamma sind für Teil b) zu übernehmen.

Ich habe ja eine Grundidee, aber die Lösung verwirrt mich. Da steht ja noch lambda mit drin...

Ich würde einfach ein LGS aufstellen und dann per Zeilenumformungen nach den x-Werten auflösen...

[TheBiber]

Damit du weisst, worauf es hinausläuft: Ein lineares Gleichungssystem hat immer entweder eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Ist die Gleichungsmatrix regulär, d.h. alle Zeilen/Spalten sind linear unabhängig, d.h. im quadratischen Fall ist die Determinante verschieden von 0, dann hat das System genau eine Lösung.

Ist die Matrix singulär, d.h. die Zeilen/Spalten sind linear abhängig bzw. die Determinante wird 0, dann hat das System entweder keine oder unendlich viele Lösungen. Um den genaueren Fall abzuchecken müsste man die Nebenmatrizen betrachten, was hier aber nicht nötig ist.

Ich weiss nicht, wie bewandt du mit der Theorie der linearen Algebra bist.

Gemäss Aufgabenstellung existiert die Lösung \left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right), also ist dies entweder die einzige Lösung oder aber das System hat unendlich viele Lösungen. Wie richtig gesagt, setzt du mal die Werte für Alpha, Beta und Gamma ein und versuchst das System zu lösen.

Da das Sytem aber gemäss Lösung sicher unendlich viele Lösungen haben wird, wirst du früher oder später auf eine Gleichung der Form x_i=x_i treffen. Dies bedeutet, man darf einen Wert frei wählen, während die anderen beiden Werte davon abhängen werden. Dieser Wert wird hier Lambda genannt und ist eine reelle Zahl. In dieser Lösung ist \lambda=x_3. Anschliessend müssen noch die beiden anderen Lösungen x_1 und x_2 in Abhängigkeit von Lambda berechnet werden.

[Sebbo]

Da das Sytem aber gemäss Lösung sicher unendlich viele Lösungen haben wird, wirst du früher oder später auf eine Gleichung der Form x_i=x_i treffen. Dies bedeutet, man darf einen Wert frei wählen, während die anderen beiden Werte davon abhängen werden. Dieser Wert wird hier Lambda genannt und ist eine reelle Zahl. In dieser Lösung ist \lambda=x_3. Anschliessend müssen noch die beiden anderen Lösungen x_1 und x_2 in Abhängigkeit von Lambda berechnet werden.
Genau das hatte ich auch schon, aber mir war nicht mehr bewusst wie ich forfahre, wenn ich auf x_i=x_i treffe.
Ich hatte das alles schon einmal in der Schule, bloß leider habe ich meine Unterlagen nicht zur Hand. Vielen Dank!