Kettenregel

[Jogi]

Hallo, ich habe ein Problem, und zwar verstehe ich diese Kettenregel nicht.

Ich weiß zwar z.B., dass man bei

f= ln^(-x) einfach nur die Ableitung des Exponenten bilden soll, welchen man mit der Funktionsterm multiplitiert, so dass

f'= -ln^(-x) rauskommt. (Hoffe das stimmt^^)

Aber wie funktioniert die Kettenregel im allgemeinen, und wie wendet man sie bei komplizierteren Aufgaben an?

Bitte helfen.

[Moyaccercchi]

Die Kettenregel sagt allgemein aus, dass die Ableitung einer verketteten Funktion gebildet wird, indem man die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multipliziert. Will heißen: f(x) = a(b(x)) -> f'(x) = a'(b(x)) * b'(x)
Hat man eine Verkettung von mehr als zwei Funktionen, geht es ähnlich: f(x) = a(b(c(x))) -> f'(x) = a'(b(c(x))) * b'(c(x)) * c'(x)
Das einzige, worauf man achten muss, ist, dass man bei der Ableitung der äußeren Funktion den inneren Term nicht auch ableitet, sondern unverändert beibehält.
Bei deinem Beispiel f(x)=ln(-x) ist ln(-x) die äußere Funktion und -x die innere Funktion. Daher musst du ln(-x) ableiten -> bleibt ln(-x) und dann -x ableiten -> wird zu -1 und die beiden multiplizieren.

[TheBiber]

Die Ableitung des natürlichen Logarithmus ln(x) ist allerdings 1/x. Deshalb würde ich sagen, dass die Ableitung von f(x)=ln(-x) ebenfalls f'(x)=1/x ist.

[eoc]

f= ln^(-x)
f'= -ln^(-x) rauskommt. (Hoffe das stimmt^^)
Vielleicht meinst du f(x)=e^{-x} und f'(x)=-e^{-x}?

[Jogi]

Keine Ahnung, kann auch sein, dass ich das gemeint habe.^^
Die Klausur ist auf jeden Fall vorbei, hab es versäumt am 20. noch mal reinzuschauen. *verdammt*

Trotzdem danke, Leute.