Aufgabe für Vortrag + Benötige Hilfe beim Aufstellen der Gleichung

[Tempic]

Hallo,
wir sollen für mathe einen Vortrag halten. Habe dazu eine Aufgabe aus der Matheprüfung von 1997 erhalten, welche wie folgt lautet:

In einem Dreieck ist der größte Winkel dreimal so groß wie der kleinste winkel und der andere Winkel zweimal so groß wie der kleinste. Die Seite, die dem größten winkel gegenüberliegt ist 4,8cm lang.

a) Bestimmen Sie die Größe des Winkel und begründen Sie.


Komme damit garnicht zurecht und wollte fragen ob ihr mir da mal helfen könntet.

Dankescheen im Voraus ^^




Des Weiteren sollen wir erklären (allgemeiner Lösungsweg), wie man aus Textaufgaben Gleichungen bekommt und definieren wie man Gleichungen einfachm und mehrfach umformt.

mfg

[caius.cosades]

Erstmal nur zu der Winkelsache:

Da ist es immer von Vorteil, sich die Aufgabenstellung mal in "mathematischer" Form aufzuschreiben, zzgl. dem was man sowieso anwenden kann:

Wenn die Winkel a, b und c sind sowie a der größte und c der kleinste Winkel ist, dann gilt:

a=3*c
b=3*c
a+b+c=180°

Damit sollten sich die Winkel bestimmen lassen.

Gruß caius

[TheBiber]

Textaufgaben löst man am besten nach dem Schema Gegeben & Gesucht. Hierbei schreibt man zuerst formal einmal alles auf, was in der Aufgabe vorgegeben ist, danach schreibt man mögliche Relationen auf. Danach schreibt man formal auf, was gesucht ist und versucht mit bekannten Methoden, Formeln, Gesetze, etc. vom Gegebenen das Gesuchte herauszufinden.

In dieser Aufgabe kann man das schön demonstrieren. Gegeben sind drei Winkel und eine Seite. Sagen wir den Winkeln mal \alpha, \beta und \gamma und der Seite, die \gamma gegenüberliegen soll, c. Dann schreibt man die Relationen formal auf. Wir haben einen kleinsten und einen grössten Winkel, wobei letzterem die gegenüberliegende Seite sein soll. Demnach gilt: \gamma>\alpha>\beta, wichtig ist nur, dass Gamma der grösste ist. Anschliessend steht da, der grösste Winkel sei 3 mal so gross wie der kleinste, deshalb gilt: \gamma=3\cdot\alpha. Der andere Winkel soll zweimal so gross sein wie der erste: \beta=2\cdot\alpha.

Damit hätten wir alles gegebene. Jetzt gehts ans gesuchte und das sind die Grössen der drei Winkel.

Um die Aufgabe zu lösen, verwendet man die Formel für die Winkelsumme im Dreieck: \alpha+\beta+\gamma=180^\circ. Zusammen mit obigem hast du ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten:
\gamma-3\alpha=0 \\ \beta-2\alpha=0 \\ \alpha+\beta+\gamma=180^\circ

Die Länge c braucht man offensichtlich nicht.

Ich löse das jetzt nicht vor, wichtig ist, wie man darauf kommt.

[Tempic]

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung.

Ich habe jetzt als Lösung heraus:
β = 60°
µ = 90°
α = 30°

Macht zusammen 180°. Müsste ja also richtig sein ^^


Allerdings stimmt ja jetzt: µ > α > β nicht mehr. Oder kann ich die letzten beiden auch austauschen?

[TheBiber]

Allerdings stimmt ja jetzt: µ > α > β nicht mehr. Oder kann ich die letzten beiden auch austauschen?

Mein Fehler, sorry... vertausche in all meinen Gleichungen α und β, dann stimmen auch die Winkel formal mit der Grösser-Relation überein. ;)

Für das Ergebnis ist es allerdings nicht wirklich tragisch. Exakte Mathematiker hingegen würde sowas enorm stören. Gut, in einem Vortrag sollte man es schon von Anfang an richtig machen. ^^

[Jung]

achja wenn du jetzt die winkel hast kanns du das dreieck locker zeichnen mit deinen angaben