Mathematik - Frage zu komplexen Zahlen.

[noRkia]

hi
ich soll zeigen in welchem quadranten die complexe zahl

(3+5i)^1000 liegt.

mir ist klar das man das nicht ausrechnen brauch sondern es irgendwie anders machen kann :)

ich hab zunächst mal den winkel zwischen "der zahl" und der x achse also der real achse berechnet über den tangens denn die seitenlängen des steigungsdreicks "um die zahl" weis ich ja schon, 3 und 5 :)

also wäre der winkel tangens^(-1) von 3/5 was ca. 59° ergibt.

da sich wenn man es über polarkoordinaten macht beim multiplizieren von complxenzahlen die winkel addieren und die beträge multiplizieren muss ich ja eigentlich nur 1000 mal 59 / 360 rechnen,da das produkt der beträge ja nicht den quadranten also die richtung sondern nur die länge des produktes der complexen zahlen faktoren bestimmt.

da kommt dann sowas raus wie 163,88 also quasi 163,88 "umrundungen"
wobei nur die 0,88 wichtig sind weil ja 0,25umrundungen einem quadranten entsprechen also liegt die zahl im 4tten quadranten.

stimmt das?kann man das so machen?oder hab ich das nicht verstanden?

muss es morgen um 12 uhr abgeben und kann das letzte mal ca.11.30 an einen pc :)

[TheBiber]

Alles richtig und gut begründet.

Aus dem Rest, den du bei der Rechnung kriegst, bekommst du den Winkel, wenn du ihn wieder mit 360° multiplizierst: 0.88*360° = 316.8°, was ebenfalls im vierten Quadranten liegt.

Meiner Meinung nach hast du die komplexen Zahlen vollständig verstanden, mehr gibt es eigentlich nicht zu sagen. ;)