Logik - Wahrheitswertetabelle

[Tempic]

Hallo ihr.

Wollte mal fragen, was ihr zu folgender Aufgabe sagt und auf was ihr kommen würdet. Wenn ihr mir den logischen Ausdruck (Formalisierung) sagen könntet, wäre ich euch sehr dankbar

Die Aufgabe lautet:

Herr Maier hat strenge Essgewohnheiten zum Mittagessen.

- Wenn er Blumenkohl isst, isst er keine Erbsen
- Wenn er Kartoffeln isst, isst er auch Erbsen
- wenn er keine Kartoffeln isst, isst er Eis zum Nachtisch, sonst Kompott

---> Heute gab es Blumenkohl.
-> ISST ER EIS ODER KOMPOTT ZUM NACHTISCH


Die logische Verknüpfung kann Negationen, Konjunktionen (UND), Disjunktionen (ODER), Implikation (-->), Äquivalenz und "Die Alternative" (exklusives ODER) enthalten



Danke im Voraus :)

[Ignis-sama]

-

[Tempic]

Ja darauf kommt man ja mit etwas Überlegung. Nur sollen wir das als formalen Ausdruck darstellen, welcher dann in eine Wahrheitswertetabelle dargestellt wird.


Wahrheitswertetabelle:

Hier mal ein Beispiel einer Tabelle:

http://img148.imageshack.us/img148/5554/forumi00188155n001mj2.jpg (http://imageshack.us)

Hat aber nichts mit der Aufgabe zu tun.... soll nur zur Veranschaulichung dienen

[TheBiber]

Formale Logik ist nicht mein Ding, deshalb das ganze ohne Gewähr!

Definitionen:
B: Herr Maier isst Blumenkohl
E: Herr Maier isst Erbsen
K: Herr Maier isst Kartoffeln
I: Herr Maier isst Eis zum Nachtisch
O: Herr Maier isst Kompott zum Nachtisch

Aussagen:
- Wenn er Blumenkohl isst, isst er keine Erbsen B \Leftrightarrow \neg E
- Wenn er Kartoffeln isst, isst er auch Erbsen K \Leftrightarrow E
- wenn er keine Kartoffeln isst, isst er Eis zum Nachtisch, sonst Kompott (\neg K \Rightarrow I) \oplus (K \Rightarrow O)

Die Formalisierung lautet: B \Leftrightarrow \neg E \Leftrightarrow \neg K \Rightarrow I

[MagicMagor]

@Biber
Fast, die ersten Aussagen sind aber keine Äquivalenzbehauptungen, sondern nur Konditionale.

Ich benutz mal diesselbe Legende wie Biber, die Aussagen lassen sich dann wie folgt formalisieren:
(Da ich mir nicht die Mühe machen will das per Formelkram in OOo oder so zu erstellen, folgende Symbole für die Junktoren:

Negation: -
Konjunktion(und): &
Disjunktion(oder): v
Konditional(wenn.. dann..): ->
Bikonditional(genau dann wenn): <->

Wenn er Blumenkohl isst, dann isst er keine Erbsen:
B -> -E

Wenn er Kartoffeln isst, dann isst er auch Erbsen:
K -> E

Wenn er keine Kartoffeln isst, isst er Eis zum Nachtisch, sonst Kompott
(-K -> I) & (K -> O)

Die Frage ist jetzt, sollt ihr per Warheitstabelle herausfinden ob er heute Eis oder Kompott ist, oder was genau sollt ihr formalisieren?

Folgende Formalisierungen sind möglich, je nachdem was ihr genau formalisieren sollt:
Wenn er Blumenkohl isst, isst er Eis oder Kompott zum Nachtisch:
B -> (I v O)
Wenn er Blumenkohl isst, isst er Eis zum Nachtisch:
B -> I
Wenn er Blumenkohl isst, isst er Kompott zum Nachtisch:
B -> O

Natürlich kann man auch eine Wahrheitstabelle für alle drei Sätze machen. Ich muss aber zugeben die Aufgabe nicht wirklich zu verstehen. Das ganze klingt mehr danach zu überprüfen ob I oder O aus den angegebenen Prämissen (Die Essgewohnheiten sowie die Tatsache, daß es heute Blumenkohl gab) folgt. Dafür gibt es aber bessere Methoden als die mit der Wahrheitstabelle. Bei 5 verschiedenen Aussagen ist eine Wahrheitstabelle auch absoluter Overkill.
Wenn die Aufgabenstellung etwas konkretisiert wird, oder du konkretisierst wobei du Probleme hast, helfe ich gerne. Formale Logik ist meine Spezialität.

[TheBiber]

@Biber
Fast, die ersten Aussagen sind aber keine Äquivalenzbehauptungen, sondern nur Konditionale.

Dann würde meine Schlussfolgerung aber nicht mehr aufgehen. :D
Denn B hat -K nicht zur Folge und so lässt sich nicht überprüfen, ob I oder O folgt. Wie würde der richtige Ausdruck denn lauten?


(Da ich mir nicht die Mühe machen will das per Formelkram in OOo oder so zu erstellen, folgende Symbole für die Junktoren:

Es gibt dafür neu den [*tex]-tag, mit dem man sehr einfach ansehnlichen Formalismus erzeugen kann.


Natürlich kann man auch eine Wahrheitstabelle für alle drei Sätze machen. Ich muss aber zugeben die Aufgabe nicht wirklich zu verstehen. Das ganze klingt mehr danach zu überprüfen ob I oder O aus den angegebenen Prämissen (Die Essgewohnheiten sowie die Tatsache, daß es heute Blumenkohl gab) folgt.

Ich denke, gesucht ist ein formaler Ausdruck für eine Überprüfung, ob O oder I folgt. Aus dem Ausdruck selbst sollte dann eine Wahrheitstabelle herleitbar sein, soweit ich weiss.

Ach ja, bei der dritten Aussage, wieso gilt Konjunktion und nicht exklusives Oder?

[MagicMagor]

Dann würde meine Schlussfolgerung aber nicht mehr aufgehen.
Denn B hat -K nicht zur Folge und so lässt sich nicht überprüfen, ob I oder O folgt. Wie würde der richtige Ausdruck denn lauten?
Man kann folgendes ableiten:
B -> E per Kontraposition:
-E -> -B
Da K -> -E gilt per Modus Ponens und Konditional-Einführung:
K -> -B
Das drehen wir wieder per Kontraposition um:
B -> -K
Also genau das, was du haben willst. Bei der Formalisierung sollte man schon genau am Text/Wortlaut bleiben, nicht alle Ableitungen sind in der Logik einfach, aber manche sind dennoch möglich auch wenn man sie nicht auf Anhieb sieht. Die Formalisierungen anzupassen damit der Beweis klappt geht mit Sicherheit immer in die Hose. Hier hast du in den Satz zuviel reingepackt als drin steckt, da das Bikonditional deutlich stärker ist als das Konditional.
(Falls du nicht weißt was Kontraposition ist:
(A -> B) -> (-B -> -A) ist ein Theorem der Aussagenlogik, kann gerne per Wahrheitstafel oder mit sonst einer Methode überprüft werden)


Ach ja, bei der dritten Aussage, wieso gilt Konjunktion und nicht exklusives Oder?
Ich glaube beides ist äquivalent, ich fand die Formalisierung per und aber eingängiger, da im Satz letztlich zwei Sachen behauptet werden (Wenn er Kartoffeln isst, isst er Eis, wenn er keine Kartoffeln isst, isst er Kompott). Das I und O sich ausschließen folgt dann ja logisch daraus (Weil K & -K ein Widerspruch ist).

Was mich bei der Aufgabe stört ist, man kann Sätze formalisieren, aber hier scheint es doch mehr um die Folgerung zu gehen. Eine logische Folgerung kann man nachweisen, sie aber nicht formalisieren. Die Formalisierung der Sätze ist ja nur der erste Schritt zur Überprüfung der logischen Folgerung.
Was möglich ist, ist das entsprechende Theorem der Folgerung zu bilden.
Grob gesagt ist das:
(Prämisse1 & Prämisse2 & Prämisse3 & Prämisse4) -> Konklusion
Dafür kann man dann natürlich eine Wahrheitstafel aufstellen und wenn diese überall wahr ergibt ist obiges ein Theorem und die Folgerung liegt damit vor. Nur sind hier halt 5 verschiedene Aussagen enthalten was 2^5 verschiedene Fälle zur Folge hätte, das per Hand oder sonstwie aufzuschreiben ist eben viel zu viel Arbeit (da es deutlich zeitsparendere Verfahren gibt - zB obiges Theorem als falsch anzunehmen, dann rückwärts die wahrheitswerte der Grundaussagen daraus abzuleiten und zu schauen ob ein Widerspruch auftaucht, falls ja ist es ein Theorem.)

PS: Den Tex-Tag schau ich mir bei Gelegenheit mal an, klingt nützlich.

[Tempic]

huhu
Schonmal danke für die vielen vorschläge und Ansätze. Unser Lehrer hat gesagt das es möglich ist, sämtliche Aussagen in e i n e n formalen satz also z.b. (-b --> A) <-> C --> (B ODER A) So in der art , soll das alles in einem Satz sein, aus welcher dann in einer wahrheitswertetabelle zerlegt wird. Ich glaube es waren 32 werte die man angeblich benötigen soll in der tabelle nach unten

[Tempic]

Hallo,

"Wenn die Aufgabenstellung etwas konkretisiert wird, oder du konkretisierst wobei du Probleme hast, helfe ich gerne. Formale Logik ist meine Spezialität."

Ja wir sollen alle diese Teildinge, die du schon beschrieben hast in einen Satz fassen und diesen in eine Wahrheitswertetabelle machen. Er sagte auch, dass es eine ziemlich große Tabelle werden wird.


Mein problem ist es, diese ganzen Teil"dinge" in ein Ganzes zu fassen, damit ich es dann in der Tabelle auseinandernehmen kann...