Trigonometrie

[Sebastian]

Ich hab ein Problem xD.
Ich soll diese Aufgabe hier lösen: sin(a)*cos(a)=1/2
Alpha (a) soll herausgefunden werden ...dummerweise weiss ich absolut nicht mehr, wie der ganze Trigonometriekrahm geht und im Internet bin ich auch nicht auf eine Erleuchtung gestoßen ..kann mir da vllt wer helfen? ^^''

[TheBiber]

Du benutzt dieses Additionstheorem:

\sin(x+y)=\sin x\cos y + \sin y\cos x

x und y sind in diesem Fall beide derselbe Winkel alpha, deshalb vereinfacht sich die Formel zu:

\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha \Rightarrow \sin\alpha\cos\alpha=\frac{\sin(2 \alpha)}{2}

Deine Aufgabe lautet ja \sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}, deshalb muss gelten \sin(2\alpha)=1, woraus die Lösung berechnet werden kann:

2\alpha= \arcsin(1)=\frac{\pi}{2}=90^\circ \Rightarrow\alpha=\frac{\pi}{4}=45^\circ

[Sebastian]

*lol* Ich wollte jetzt mehrmals ne Antwort schreiben mit noch ner Frage und jedes mal, wenn ich auf Vorschau geklickt habe hast du wieder was verändert. :D

Aber jetzt ist alles einleuchtend ...danke dir. ^^